相关系数公式_r=Σ(xi-x̄)(yi-ȳ)/√(Σ(xi-x̄)²Σ(yi-ȳ)²)

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r=Σ(xi-x̄)(yi-ȳ)/√(Σ(xi-x̄)²Σ(yi-ȳ)²)，-1≤r≤1

r衡量线性相关程度

字母含义

字母	含义
r	皮尔逊相关系数
x̄, ȳ	X,Y的均值
n	样本数

公式详解

皮尔逊相关系数衡量两个变量线性相关的程度，取值范围[-1,1]。

公式：r=Cov(X,Y)/(σ_Xσ_Y)
展开：r=Σ(xi-x̄)(yi-ȳ)/√(Σ(xi-x̄)²Σ(yi-ȳ)²)
r>0：正相关，r=1完全正相关
r<0：负相关，r=-1完全负相关
r=0：无线性相关(可能有非线性相关)
|r|≥0.8高度相关，0.5-0.8中度，0.3-0.5低度，<0.3极弱
相关不等于因果

典型例题

例1：完全正相关

X=(1,2,3),Y=(2,4,6)，r=1

例2：计算

X=(1,2,3,4,5),Y=(2,3,5,4,6)，x̄=3,ȳ=4。
分子=(-2)(-2)+(-1)(-1)+0+1(0)+2(2)=9，分母=√(10×10)=10，r=0.9

例3：无关

X=(1,2,3),Y=(1,1,1)，Y无变化，r无定义(分母为0)

常见误区与注意事项

r衡量线性相关

r=0只说明无线性相关，可能有非线性相关(如Y=X²)。

相关不等于因果

r大不代表X导致Y，可能有第三因素。

分母不能为0

X或Y为常数时相关系数无定义。

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X(逗号分隔)

Y(逗号分隔)

相关系数r-

常见问题

相关系数r的取值范围？

[-1,1]，1完全正相关，-1完全负相关，0无线性相关。

相关系数和协方差什么关系？

r=Cov(X,Y)/(σ_Xσ_Y)，是标准化的协方差。

r=0说明什么？

说明没有线性相关关系，但可能存在非线性关系。

相关公式

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